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如下：
若用F表示一个正多面体的面数，E表示棱数，V表示顶点数，则有F＋V－E=2，即“表面数+顶点数-棱长数=2”。F＋V－E=2，这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X(P)是多面体P的欧拉示性数。 如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。?
X(P)叫作P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。?
欧拉示性数
在欧拉公式中，令 f(p)=V+F-E，f(p)叫作欧拉示性数。定理告诉我们，简单多面体的欧拉示性数f (p)=2。
除简单多面体外，还有不是简单多面体的多面体。例如，将长方体挖去一个洞，连结底面相应顶点得到的多面体。它的表面不能经过连续变形变为一个球面，而能变为一个环面，它的欧拉示性数为f (p)=16+16-32=0，所以带一个洞的多面体的欧拉示性数等于零。
欧拉公式的通俗易懂的理解如下：
1、欧拉公式是数学中的一个重要公式，它连接了三角函数和复数。这个公式可以表示为：e^ix=cosx+i*sinx。其中，e是自然数的底数，i是虚数单位，x是任意实数。这个公式的意思是，如果我们有一个实数x，我们可以用欧拉公式来找到对应的复数e^ix。
2、欧拉公式在数学中有很多应用。例如，它可以用来解决一些涉及周期性和三角函数的问题。通过使用欧拉公式，我们可以将一个实数问题转化为一个复数问题，这有时会使问题更容易解决。通过使用欧拉公式，我们可以将这些物理现象转化为数学模型。
3、欧拉公式还可以帮助我们理解一些物理现象，例如交流电的频率和相位等。这些现象可以通过使用欧拉公式来建模和解释。欧拉公式就像一个桥梁，连接了实数和复数。在实数世界里，我们只能看到实数部分，但是通过欧拉公式，我们可以看到虚数部分。
欧拉公式的意义
1、欧拉公式也揭示了三角函数和指数函数之间的联系。它将三角函数（正弦和余弦函数）与指数函数（自然对数的底数e）联系起来，通过一个单一的公式表达了这两类函数之间的内在关系。这个关系不仅在数学上具有深远的意义，也在物理和工程领域中有着广泛的应用。
2、在交流电、振动分析、信号处理等领域，欧拉公式能够帮助我们理解和解决各种问题。欧拉公式的形式简洁优雅，充满了对称性和美感。它将三角函数的周期性和指数函数的连续性完美地结合在一起，展现了数学中的和谐与美。
3、欧拉公式是数学中的一颗璀璨明珠，它沟通了复数、三角函数和指数函数之间的关系，为解决各种问题提供了有力的工具。同时，它也展现了数学的深邃和美妙之处，激发了人们对数学研究的热情和探索精神。
欧拉公式的三种形式如下：R+V-E=2，在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，这就是欧拉定理，它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler于1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其为Descartes定理。
欧拉公式又称为欧拉定理，也称为尤拉公式，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，之所以叫作欧拉公式，那是因为欧拉公式是由莱昂哈德·欧拉提出来的，所以用他的名字进行了命名。?
尤拉公式提出，对任意实数?x，都存在其中?e是自然对数的底数，?i是虚数单位，而?\cos和?\sin则是余弦、正弦对应的三角函数，参数?x则以弧度为单位。这一复数指数函数有时还写作?{cis}(x)。由于该公式在?x为复数时仍然成立，所以也有人将这一更通用的版本称为尤拉公式。
为什么欧拉公式被称为世界上最完美的公式了？
欧拉公式的巧妙之处在于，它没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、π放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连。高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。”?虽然不敢肯定她是世界上“最伟大公式"，但是可以肯定它是最完美的数学公式之一。
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